问题: 均值不等式问题 急!急!急!急!急!急!急!急!急!急!
若X＞0,Y＞0,则X+Y+1／√(XY)的最小值为( ),相应的X=( ),Y=( ).
解答:
2√2,X=Y=√2/2
因为X+Y>=2√XY
故X+Y+1／√(XY)>=2√(XY)+1／√(XY)
设T=√(XY),K=2T+1/T
K′=2-1/T∧2
令K′=0,得T=√2/2,
则XY=1/2
当且仅当X=Y=√2/2时,等式成立.
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