问题: 每天给你们来道初一几何
如图,⊿ABC中,AD是∠BAC的平分线,M是BC的中点,过M作ME∥AD交BA延长线于E,交AC于F。求证:BE=CF=1/2(AB+AC)。
解答:
分析：角平分线与平行线组合必产生等腰三角形：
略证：
过C作CG//EF交BE延长线于G，
∵ME//AD，AD为角平分线
∴∠AEF=∠BAD= ∠CAD=∠AFE
∴AE=AF，
又易知∠ACG=∠G，∴AG=AC，
∴EG=FC
ME为三角形BCG的中位线，
∴BE=EG=FC=1/2BG=12/（AB+AG）=1/2（AB+AC）
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