由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：sinA=a/2R、sinB=b/2R、sinC=c/2R
代入得到：(a/2R)-(b/2R)=(1/2)(c/2R)
即：a-b=c/2
而，c=|AB|=8
所以，a-b=c/2=4
即，|BC|-|AC|=4
表明，点C到A、B两点的距离之差为4
所以，由双曲线的定义：到两定点距离之差等于定长2a=4的集合可以得到：a=2
则，A、B为双曲线的焦点
所以，2c=|AB|=8
则，c=4
因为A、B在x轴上
所以，设双曲线为：x^/4-y^2/b^2=1
又，c^2=a^2+b^2
所以，b^2=c^2-a^2=16-4=12
所以，双曲线为：x^2/4-y^2/12=1
因为是|BC|-|AC|=4
所以，点C只能位于双曲线的左半支
又，要构成三角形
则，点A、B、C不能在同一直线上
所以，点C的纵坐标不能为零
所以，点C的轨迹方程为：
x^2/4-y^2/12=1（x＜-2）