问题: 一道高中函数题
定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),且当x>2时，f(x)单调递增，x1+x2<4,(x1-2)(x2-2)<0,f(x1)+f(x2)是正数还是负数？
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解答:
解: 取x=-2, f(2)=-f(-2+4)=-f(2). 2f(2)=0. f(2)=0.
设x+4=y+2, 则 -x=2-y. f(-x)=f(2-y)=-f(x+4)=-f(y+2).
f(2-y)=-f(2+y) . f(2-y)为奇函数.
x>2时，f(x)单调递增,f(2)=0,则离x=2越往右,f(x)>0,且越大,
相反,离x=2越往左,f(x)<0,且越大
(x1-2)(x2-2)<0 , x1 与 x2 再x=2的两侧.不妨设
x1<2<x2. x1+x2<4 , x2-2<2-x1.即x1在X=2的左边且离
X =2 的距离比右边的X2离 X =2 的距离更远.所以f(x1)<0,且绝对值>f(x2). 即f(x1)+f(x2)<0.
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