问题: 高二不等式
已知函数f(x)=√(1+x²),设a、b∈R,且a≠b,求证:
｜f(a)-f(b）｜<｜a-b｜
解答:
已知函数f(x)=√(1+x²),设a、b∈R,且a≠b,求证:
｜f(a)-f(b）｜<｜a-b｜
证明：利用向量模不等式||a|-|b||≤|a-b|
设向量x=(a,1),向量y=(b,1),
利用向量模不等式得||x|-|y||≤|x-y|
f(a)=|x|,f(b)=|y|,|x-y|=｜a-b｜
∴｜f(a)-f(b）｜<｜a-b｜
(a与b不共线，所以取不到等号）
本题还有数形结合法，分子有理化等法，但用 向量模不等式||a|-|b||≤|a-b|最简单
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
