问题: 求f(n)
已知f(x)是定义在正整数上的函数,当x为奇数时f(x+1)-f(x)=1,当为x偶数时f(x+1)-f(x)=3,且f(1)+f(2)=5,求f(n)解析式
解答:
这道题的特点是隔项成等差数列，令X为奇数，f(x+1)-f(x)=1,f(x+2)-f(x+1)=3.两式叠加得f(x+2)-f(x)=4,令x为偶数同样可以得到这样的结论，即可得隔项成等差，且公差为4.所以只要再求出首项就行了，令x=1 f(2)-f(1)=1 f(2)+f(1)=5 所以f(1)=2 f(2)=3 接下来所以当X为奇数时f(x)=2x 当x为偶数时，f(x)=2x-1
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