问题: 如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD评分∠ABC交AC于D，点D是AC的黄金分割点（AD＞CD），若AC=6，求CD的长？
如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD评分∠ABC交AC于D，点D是AC的黄金分割点（AD＞CD），若AC=6，求CD的长？
解答:
如图△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD评分∠ABC交AC于D，点D是AC的黄金分割点（AD＞CD），若AC=6，求CD的长？
已知∠A=36°，AB=AC
所以，∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°
又，BD平分∠ABC
所以，∠ABD=∠CBD=72°/2=36°
所以，∠ABD=∠A
所以，AD=BD
且，△BCD∽△ABC
设CD=x
已知AC=6
则，AD=AC-CD=6-x
所以：BC=BD=AD=6-x
而，BC/AC=CD/BC
即：(6-x)/6=x/(6-x)
则：(6-x)^2=6x
所以：36-12x+x^2-6x=0
所以：x^2-18x+36=0
所以：x=9±6√5
其中，9+6√5＞AC=6，舍去
所以，CD=x=9-6√5
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