问题: 比较定积分值大小（2）
详解
解答:
3、∫<0,π/2>sinxdx=[-cosx]|<0,π/2>=-(0-1)=1
∫<0,π/2>sin^2 xdx=∫<0,π/2>[(1-cos2x)/2]dx
=(1/2)∫<0,π/2>(1-cos2x)dx
=(1/2)[x]|<0,π/2>-[(1/4)sin2x]|<0,π/2>
=(1/2)[(π/2)-0]-(1/4)[0-0]
=π/4
所以：∫<0,π/2>sinxdx＞∫<0,π/2>sin^2 xdx
4、∫<3,4>lnxdx-∫<3,4>ln^2 xdx
=∫<3,4>[lnx-ln^2 x]dx
=∫<3,4>[lnx*(1-lnx)]dx
因为在[3,4]上，lnx＞1
所以：lnx*(1-lnx)＜0
所以：∫<3,4>[lnx*(1-lnx)]dx＜0
即：∫<3,4>lnxdx＜∫<3,4>ln^2 xdx
上一题也可以用同样的方法
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