问题: 一道数学函数题.急需.在线等！
已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）属于［0，1）。 1.证明：f（x）是偶函数；2.判断f（x）在［0，＋无穷）上的单调性，并加以证明。
解答:
已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）＝f（x）f（y），且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）属于［0，1）。 1.证明：f（x）是偶函数；
已知函数f（x）对任意实数x，y都有f（xy）＝f（x）f（y）
令y=-1
则：f(x*-1)=f(x)f(-1)=f(x)*1=f(x)
即：f(-x)=f(x)
所以，f(x)为偶函数
2.判断f（x）在［0，＋无穷）上的单调性，并加以证明。
因为f(xy)=f(x)f(y)
令y=1/x
则，f(1)=f(x)*f(1/x)=1
当x＞1时，0＜1/x＜1
那么，f(1/x)∈(0,1)
那么，f(x)=1/f(1/x)＞1
所以，f(x)为增函数
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