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问题: AB是同形矩阵,A的秩大于B,那么Ax=0的解一定是Bx=0的解么?

如题

解答:

学数学不能想入非非的,应该从基本概念出发踏踏实实地学。
举反例是非常容易的:
AX=0是方程组x=0,y=0,即A=
1 0 0
0 1 0
0 0 0
r(A)=2,通解X=C*(0,0,1)
BX=0是方程组z=0,即B=
0 0 1
0 0 0
0 0 0
r(B)=1,通解X=C1*(1,0,0)+c2*(0,1,0)

AX=0的解z=C(≠0)都不是BX=0的解。