以知f(x)=X^2 e^-ax(a>0)
求f(x)在[1，2]上最大值。

导数方法

以知f(x)=x²e^(-ax)(a＞0)求f(x)在[1,2]上最大值

f(x)=x²e^(-ax)......a＞0
--->令f'(x) = 2x[e^(-ax)]+x²[e^(-ax)](-a)
　　　　　　= (2x-ax²)[e^(-ax)] = 0
--->x1=0,x2=2/a
--->x＜0和x＞2/a时f'(x)＜0，f(x)单调减；0＜x＜2/a时单调增
∵x∈[1,2]
∴当0＜2/a≤1即a≥1/2时，f(x)单调减--->最大值=f(1)=e^(-a)
　当2/a≥2即0＜a≤1时，f(x)单调增--->最大值=f(2)=4e^(-2a)
　当1≤2/a≤2即1/2≤a≤1时，f(x)最大值=f(2/a)=4/(ae)²