问题: 如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点
如图，在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD，CD,CE，且∠BDA=60°。
（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想。
解答:
在△ABC中，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交△ABC的外接圆D点,连接BD，CD,CE，且∠BDA=60°。
（1）求证：△BDE是等边三角形；（2）若∠BDC=120°，猜想BDCE是何种特殊四边形，并证明你的猜想。
原图标示有误：D应在E处，E应在三角形内。
（1）
∵ ∠C=∠BCA=∠BDA=60°
∴ ∠EBD=∠EBC+∠CBD=½∠B+½∠A=½(180-∠C)=60°
∴ △BDE是等边三角形。
(2)
若∠BDC=120°则BDCE是顶角为60°的菱形。
∵ ∠ADC=∠BDC-∠BDA=120-60=60°
∴ △CDE ≡△BDE
∴ BDCE是顶角为60°的菱形。
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