问题: 比较a^2a*b^2b*c^2c与a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b)的大小
不清楚问题的看这个地址http://zhidao.baidu.com/question/115933272.html
解答:
不妨设a>=b>=c.记
W=a^(2a)*b^(2b)*c(2c)/a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
W=[a^(2a-b-c)]*[b^(2b-c-a)]*[c^(2c-a-b)]
=[a^(a-b+a-c)]*[b^(b-a+b-c)]*[c^(c-a+c-b)]
=[(a/b)^(a-b)]*[(a/c)^(a-c)]*[(b/c)^(b-c)]
因为a/b>=1,a-b>=0,所以(a/b)^(a-b)]>=1.
同理得:(a/c)^(a-c)>=1; (b/c)^(b-c)>=1.
故W>=1.
所以a^(2a)*b^(2b)*c(2c)>=a^(b+c)*b^(a+c)*c^(a+b).
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