在三角形ABC中D为BC中点，DE垂直于DF,E,F为AB,AC上的点，求证：BE+CF大于EF
如图
过点B作AC的平行线，交FD的延长线于点G
因为BG//AC
所以，∠GBD=∠C
已知D为BC中点，所以：BD=DC
又，∠BDG=∠CDF
所以，△BDG≌△CDF（ASA）
所以，DG=DF、BG=CF
所以，D为FG中点
因为DE⊥FG
则，ED为FG中垂线
所以，EG=EF
而，在△BEG中，由三角形两边之和大于第三边可以得到：
BG+BE＞EG
即：CF+BE＞EF
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