问题: 请解答一道高一数学题
用单位圆证明(1)在[0,π/2]上,y=sinx是增函数(2)在[0,π/2]上,y=cosx是减函数
解答:
用单位圆证明：
(1)在[0,π/2]上,y=sinx是增函数
(2)在[0,π/2]上,y=cosx是减函数
P在单位圆O上，A(1,0),∠POA=x,0≤x≤π/2
(1) 设P'与P关于x轴对称--->∠POP'=2x
x变大--->弧PAP'变大--->弦PP'=2sinx变大--->sinx变大
即：在[0,π/2]上,y=sinx是增函数
(2) ∵弦心距OB²=cos²x=OP²-PB²=1-sin²x
∴x变大--->sinx变大--->cosx变小
即：在[0,π/2]上,y=cosx是减函数
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