问题: 函数y=(1/2)^(-x^2+2x)的值域和单调区间
函数y=(1/2)^(-x^2+2x)的值域和单调区间
解答:
令t=-x^2+2x=-(x^2-2x+1)+1=-（x-1)^2+1
得 t∈（-∞，1］
故 y=（1/2)^t t∈（-∞，1］ 函数y=（1/2)^t为单调减函数
所以函数的值域为［1/2,+∞)
t=-x^2+2x=-(x^2-2x+1)+1=-（x-1)^2+1
在(-∞,1］单调递增,在(1,+∞)单调递减
又 函数y=（1/2)^t为单调减函数
故 函数在(-∞,1］单调递减
在(1,+∞)单调递增
即函数的单调增区间为(1,+∞),单调减区间为(-∞,1］
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