设坐标平面内有一个质点从原点出发，每次沿坐标轴正方向或负方向跳动一个单位，经过10次跳动，质点落在（2，4）点处，则质点不同的运动方法有多少种？

从楼上“qwrty9179”的家里，跟踪到这里，看看我的方法思路是否更清晰一点？


若我们用四个向量(1,0)、(-1,0)、(0,1)、(0,-1)分别对应“向右一步、向左一步、向上一步、向下一步”的动作。

则问题可以“向量化”为在上述四个向量里可以重复地取出10个，达到使其和向量为(2,4)的目的。

所以在这10向量里至少有两个(1,0)和4个(0,1)。

不考虑排列，只从组合的角度看，有三种可能的向量加法运算：

①(1,0)+(1,0)+(1,0)+(1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(-1,0)+(-1,0)=(2,4)；

②(1,0)+(1,0)+(1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(-1,0)+(0,-1)=(2,4)；

③(1,0)+(1,0)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,1)+(0,-1)+(0,-1)=(2,4)。

对于①，10项取4个(1,0)，余下6个项取4个(0,1)，余下两项都是(-1,0)。所以有C(10,4)*C(6,4)=3150种；

对于②，10项取3个(1,0)，余下7个项取5个(0,1)，余下2项取一个(-1,0)，最后一项就是(0,-1)。所以有C(10,3)*C(7,5)*C(2,1)=5040种；

对于③，10项取2个(1,0)，余下8个项取6个(0,1)，余下两项都是(0,-1)。所以有C(10,2)*C(8,6)=1260种。

【结论】质点共有3150+5040+1260=9450种不同的运动方法。