问题: 设f(x)是定义在【-1，1】上的偶函数，当x从属于【-1，0】时，f(x)=-2ax+4x的三次方
设f(x)是定义在【-1，1】上的偶函数，当x从属于【-1，0】时，f(x)=-2ax+4x的三次方
（1）若f(x)在（0，1】上为增函数，求a的取值范围
（2）是否存在正整数a,使f(x)的图像的最高点落在直线y=12上？若存在求出a的值，若不存在，请说明理由。
过程详细一些。谢谢!急
解答:
(1)
∵f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数,且若f(x)在（0，1]上为增函数
∴f(x)在[-1,0)上为减函数
∴x∈[-1,0)时，f'(x)<0，即 -2a+12x^2<0（其中x∈[-1,0)）
另g(x)=-2a+12x^2（x∈[-1,0)）,由函数g(x)的性质可知，当x=-1时，g(x)取得最大值 -2a+12
另 -2a+12<0 得 a>6
(2)
当x=±1时，f(x)取得最大值，另x=-1，f(x)最大值为
另2a-4=12,解得：a=8>6
∴存在这样的正整数a,当a=8时，f(x)的图像的最高点落在直线y=12上
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