问题: 在一条长度为1的线段里取任意两点,可以组成无数条不重复的线段,这些线段的平均值是多少?
在一条长度为1的线段里取任意两点,可以组成无数条不重复的线段,这些线段的平均值是多少?
求详细解答过程!
解答:
AB=1，点Pk、Qk在线段AB上，设排列次序为A、Pk、Qk、B。则 APk+PkQk+QkB=1。
所以(AP1+P1Q1+Q1B+AP2+P2Q2+Q2B+AP3+P3Q3+Q3B+……+APn+PnQn+QnB)/(3n)
=[(AP1+P1Q1+Q1B)+(AP2+P2Q2+Q2B)+(AP3+P3Q3+Q3B)+……+(APn+PnQn+QnB)]/(3n)
=n/(3n)=1/3。
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