以前看谭浩强的书,学C语言,觉得他罗索,现在读高教社出版的线性代数，生出很多问题.才知道不罗索是不行的。

很多问题书上说得少了自己就模糊啦。

学到 矩阵相似与对角化 一节 有题:

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试问矩阵A= {-2 1 1,0 2 0 , -4 1 3}可否相似于对角阵。若能，写出使A对角化的可逆矩阵。

书上解：

(λE-A)={λ+2 -1 -1,
0 λ-2 0,
4 -1 λ-3}

由det(λE-A)=0,得(λ+1)(λ-2)^2=0 (^表示平方),所以 λ1=-1,λ2=λ3=2.

λ=-1时，(λE-A)x=0 有基础解系 x1={1 0 1}

λ=2时, (λE-A)x=0 有基础解系 x2={1 4 0} ,x3={1 0 4 }


所以P=

{ 1 1 1
0 4 0
1 0 4 }

, A~Λ=

{ -1 0 0
0 2 0
0 0 2
}

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前面部份匀无问题。问题出在 A~Λ= 我认为，按照定义，Λ=PA(P`)。也就是按照矩阵的乘法，行列对应无元素乘积和来做。可是，怎么算，都不能得出书上的结果，而且，计算过程相当繁琐。也不知道考试会怎么考，不知道我的做法对不对。希望这里的朋友能够指教 A~Λ= 得出结果的过程。看了这里很多关于线性代数的贴子，看得越多就越迷茫呀。唉。踏实。
我的qq:420718561

1、你所给题目的解法与结果都是正确的，用所得到的矩阵P就可以把矩阵A相似变换成对角阵，相似变换是指运算P^(-1)*A*P，而不是P'*A*P（P'是P的转置阵）；
2、你可能搞糊涂了一个概念，只有当A是实对称阵时，才一定存在正交阵P，
使P'*A*P成为对角阵，因为正交阵的逆阵与转置阵是相等的。由于线性代数里主要研究的是实对称阵的对角化问题，因此可能看到做相似变换时，
用P'*A*P比用P^(-1)*A*P更多些，不注意就会给搞糊涂的；
3、至于考试，要看学生是何种水平的学生，因为线性代数中专生在学，大专生在学，本科生也在学；自学考试要考，专升本要考，考研也要考，甚至考数学研究生也考（不过那门课叫高等代数，线性代数只是其中一部分内容），对不同的对象，考题当然也有所不同，一般地说，较低层次的会要具体的计算，例如象本题那样，这虽然比较繁，但做起来相对容易，对较高层次的考生，具体算的题目会比较少，主要考概念，题目就比较难做，尽管一点也不繁。