问题: 若0

若0<a<b<1,则a^a,a^b,a^√(ab),a^[(a+b)/2]中最大的数是___

解答:

0<a<b<1
依基本不等式 a=√(a*a)<√(ab)<√[(a+b)/2]<√[(b+b)/2]=b
又函数a^x在定义域内递减，所以
a^b<a^√[(a+b)/2]<a^√(ab)<a^a
所以最大的数是a^b.

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