问题: 高一数学题,急.
三个数成等比数列，若把第二个数加上4，则所得三个数成等差数列，若在把该数列的第三个数加上32，则所得的三个数为等比数列，求原来三个数。
设Sn是等差数列{an}的前n项和，且1/3*S3与1/4*S4得等比中项为1/5*S5，1/3*S3与1/4*S4的等差中项为1，求等差数列的通项公式
解答:
1 设原来的等比数列为a,na,n^2a
则 a+n^2a=2*(na+4) a(n^2a+32)=(na+4)^
解得 a=2,n=3 或 a=2/9,n=-5
即原来的等比数列为2,6,18或2/9,-10/9,50/9
2 设等差数列的首项为a，公差为d
则 S3=3a+3d;S4=4a+6d;S5=5a+10d
则 [1/3*(3a+3d)]*[1/4*(4a+6d)]=[1/5*(5a+10d)]^2
[1/3*(3a+3d)]+[1/4*(4a+6d)]=2
解得 a=4 d=-12/5
等差数列的通项公式为 an=4+(n-1)*(-12/5)=(-12n+32)/5
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