问题: 等腰三角形
在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上
不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,连结BP交AC于点F.
以线段AE,BF和AB为一个新的三角形ABG(点E与点F重合与点G),记三角形ABC和三角形ABG的面积分别为S三角形 ABC和S三角形ABG,如果存在点p,能使得S三角形ABC=S三角形ABG,求角C的取值范围.
解答:
设角C=a，过B作BH垂直AC于H，若C关于直线BH的对称点H'仍在线段AC上，则所说的两个三角形全等。下面我们来计算：易知1/2(180-a)>2(90-a),可得a>60。又易知a<90，故a的范围为60<a<90.(单位是度)
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