一.设定义在R上的函数f1(x);f2(x),若f(x)=f1(x)+f2(x)，则对区间D上任意两相异实数x1;x2恒有
|f1(x1)-f1(x2)|大于|f2(x1)-f2(x2)|
1.若Y=f1(x)是区间D上的增函数，能否确定Y=f(x)在区间D上是增函数？
2.若Y=f2(x)是区间D上的增函数，能否确定Y=f(x)在区间D上是增函数？
二.已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=x^2+2x+1
若n为正整数，证明[10^f(n)]*[(4/5)^g(n)]小于4

一.1,能确定Y=f(x)在区间D上是增函数
无妨可设x1<x2,由于Y=f1(x)是区间D上的增函数
所以f1(x1)<f1(x2)
f(x)=f1(x)+f2(x)，==>
f(x1)=f1(x1)+f2(x1)，f(x2)=f1(x2)+f2(x2)，==>
f1(x1)-f1(x2)
=f(x1)-f(x2)+[f2(x2)-f2(x1)]<0
|f1(x1)-f1(x2)|大于|f2(x1)-f2(x2)| ==>
-|f1(x1)-f1(x2)|<|f2(x1)-f2(x2)|<|f1(x1)-f1(x2)|
f(x1)-f(x2)+[f2(x2)-f2(x1)]<f2(x1)-f2(x2)<-{f(x1)-f(x2)+[f2(x2)-f2

(x1)]}==>f(x1)-f(x2)<0
所以Y=f(x)在区间D上是增函数
2，同理可得
二.[10^f(n)]*[(4/5)^g(n)]<4==>[10^|n-1|]*[(4/5)^(n^2+2n+1)]<4
两边取对数：n-1+(n²+n+1)lg0.8<lg4
令f(n)=n-1+(n²+n+1)lg0.8=n²lg0.8+n(1+lg0.8)+lg0.8-1
f(n)为开口向下,对称轴为-0.5-1/(2lg0.8)的抛物线
2lg√0.01<2lg0.8<2lg√0.1
0.5<-1/[2lg0.8]<1
0<-0.5-1/[2lg0.8]<0.5
f(1)=3lg0.8<lg4
f(n)≤f(1)=3lg0.8<lg4
所以n-1+(n²+n+1)lg0.8<lg4成立
所以[10^f(n)]*[(4/5)^g(n)]小于4