问题: 高中数学(3)
定义在R上的函数f(x)满足f(0)==0,f(x)+f(1-x)==1,f(x/5)==1/2f(x)且当0小于等于x1小于x2小于等于1时,f(x1)小于等于f(fx2),则f(1/2008)等于( )
A1/2 B1/16 C1/32 D1/64
解答:
f(0)=0
f(x)+f(1-x)=1
f(0)+f(1-0)=1,f(1)=1
f(x/5)=1/2f(x)
f(1/5)=1/2f(1)=1/2
f(1/5)+f(4/5)=1
f(4/5)=1/2
当1/5<x<4/5
f(x)>=f(1/5)=1/2,f(x)<=f(4/5)=1/2
f(x)=1/2
f(x/5^4)=1/2f(x/5^3)=...=1/2^4f(x)
当1/5<=x<=4/5,1/5^5<=x/5^4<=4/5^5
f(x/5^4)=1/2^4f(x)=1/2^5
1/5^5<1/2008<4/5^5
f(1/2008)=1/2^5=1/32
选C
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