问题: 高一数学函数值域
已知函数f(x)=1/a-1/x(x>0,a>0）.若f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](0<m<n)，求a的取值范围和相应的m,n的值。
解答:
楼上思路正确：
首先说明应函数f(x)=1/a-1/x在x＞0时单调增
然后才能由f(x)在[m,n]上的值域是[m,n](0<m<n)得f(m)=m,f(n)=n
--->f(x)=x即x²-(1/a)x+1=0有两个不等的正根m,n
∵m+n=1/a＞0，mn=1＞0,∴正根显然
只需Δ=1/a²-4＞0--->0＜a＜1/2
--->m=[1-√(1-4a²)]/(2a)，n=[1+√(1-4a²)]/(2a)
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