已知f(x)=x平方+(lga+2)+lgb,f(-1)=-2,当x属于R时，f(x)大于或等于2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(X)的最小值？

已知f(x)=x平方+(lga+2)x+lgb,f(-1)=-2,当x属于R时，f(x)大于或等于2x恒成立,求实数a的值,并求此时f(X)的最小值？

由f(-1)=2得到：(-1)^2+(lga+2)*(-1)+lgb=-2
所以：lga-lgb=1
即：lgb=lga-1…………………………………………………（1）
又，f(x)≥2x恒成立，即：x^2+(lga+2)x+lgb≥2x
亦即：x^2+(lga)x+lgb≥0对于x∈R恒成立
===> △=b^2-4ac=(lga)^2-4lgb≤0
===> (lga)^2-4(lga-1)≤0
===> (lga)^2-4lga+4≤0
===> [lga-2]^2≤0
===> lga=2
===> a=100
代入(1)得到：lgb=lga-1=2-1=1
此时：f(x)=x^2+4x+1=(x+2)^2-3≥-3
所以，当x=-2时，f(x)有最小值f(x)|min=-3