问题: 设无穷数列{An}前n项和Sn,以致Sn=k*An 1(k≠1),且limSn=1,求实数k的取值范围
解答:
Sn=k*An+ 1,An=Sn-S(n-1)=k*An-k*A(n-1)
1) k=1,A(n-1)=0,Sn=0，和矛盾Sn=k*An+ 1
2）k≠1，An=（k/（k-1））A(n-1)=（k/（k-1））^(n-1)A1=
=-1/(k-1)（k/（k-1））^(n-1)
limSn=1,得limAn=0，|k/（k-1）|<1,
得 k<1/2.
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