问题: 高一数学
已知sin@+sinβ=√2/2，求cos@+cosβ的范围。
解答:
sinα+sinβ=√2/2，
令cosα+cosβ=k
两式分别平方并相加
由sin²x+cos²x=1
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2
=2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1/2+k^2
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=k^2/2-3/4
∵-1≤cos(α-β)≤1
∴-1≤k^2/2-3/4≤1
得-1/2≤k^2≤7/2
即-√14/2≤k≤√14/2
∴-√14/2≤cosα+cosβ≤√14/2
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