问题: 设a,b,c是不全相等的正数，求证。
（a+b)(b+c)(c+a)>8abc
解答:
a+b>=2根号ab>0
b+c>=2根号bc>0
c+a>=2根号ca>0
上三式相乘
有
(a+b)(b+c)(c+a)>=8abc
a=b=c时取等号
因为abc是不全相等的正数
所以(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
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