已知f（x）是定义在（+∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，f（1）=0.又g(θ)=sin²+mcosθ-2m(θ∈[0,π/2]﹚,若集合M=﹛m｜g（θ）＜0﹜。N={m▏f[g（θ）]＜0﹜，求M∩N

已知f(x)是定义在(+∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且在R+上为增函数，f(1)=0.又g(θ)=sin²θ+mcosθ-2m(θ∈[0,π/2]),若集合M={m|g(θ)＜0}。N={m|f[g(θ)]＜0}，求M∩N

∵x＞0时为增函数，∴由f(x)＜0=f(1)--->0＜x＜1
∵奇函数--->x＜0为增函数，∴由f(x)＜0=f(-1)--->x＜-1
即：f(x)＜0的解集为x＜-1或0＜x＜1
--->N={m|f[g(θ)]＜0}={m|g(θ)＜-1或0＜g(θ)＜1}
--->M∩N = {m|g(θ)＜-1}
　　　　 = {m|sin²θ+mcosθ-2m＜-1，0≤θ≤π/2}
　　　　 = {m|cos²θ-mcosθ+(2m-2)＞0，0≤cosθ≤1}
　　　　 = {m|(t-m/2)²+(-m²/4+2m-2)＞0，0≤t≤1}
　　　　 = {m≥2|t=1,t²-mt+(2m-2)＞0}∪{m≤0|t=0,t²-mt+(2m-2)＞0}
　　　　　　　 ∪{0≤m≤2|t=m/2,(-m²/4+2m-2)＞0}
　　　　 = {m≥2|m-1＞0}∪{m≤0|2m-2＞0}∪{0≤m≤2|4-2√2＜m＜4+2√2}
　　　　 = [2,+∞)∪空集∪(4-2√2,2]
　　　　 = (4-2√2,+∞)