求证：两条角平分线相等的三角形是等腰三角形。

雷姆斯定理
　　1840年，雷姆斯(C.Lehmus)向著名几何大师瑞士人斯坦纳(J.Steiner)提出了一个看起来十分简单的几何问题，要求给以证明．问题是：
　　命题 三角形两个底角平分线相等便是等腰三角形．
　　斯氏答应研究它，但他直到1844年才发表定理的征明．后来该命题就以斯坦纳—雷姆斯定理而闻名于世．150多年来，经常有论述它的文章发表．笔者见过斯—雷定理的证明30余种，比较而言，觉得还是以斯氏原证为佳．
　　问题 在△ABC中，∠B、∠C的平分线分别为BD，CE，且BD=CE．求证：AB＝AC．
　　斯坦纳原证 如图1，假设AB＞AC．
　　则∠B＜∠C，从而∠BEC＞∠BDC(1)
　　在△BCE与△CBD中，
　　∵BD=CE，
　　BC公共，∠BCE＞∠CBD，
　　∴BE＞CD．
　　作平行四边形BDCF，连接EF．
　　∵BE＞CD=BF．∴∠1＜∠2．
　　∵CE=BD=CF ．∴∠3=∠4．
　　∴∠BEC＜∠BFC=∠BDC (2)
　　(1)与(2)矛盾．∴AB≯AC．
　　同理AC≯AB．故 AB=AC．