求证：（1）三角形三边上的高相交于一点
（2）三角形三边上的中线相交于一点

求证：（1）三角形三边上的高相交于一点
（2）三角形三边上的中线相交于一点


纯几何证法
(1)设三角形ABC三条高为AD,BE,CF.分别过A,B,C引平行线.
BC∥YZ,CA∥ZX,AB∥XY,构成三角形XYZ.
∵四边形ABCY,ABCZ都是平行四边形.
∴AY=BC,AZ=BC,<==>AY=AZ
∵AD⊥YZ.
∴AD是YZ的垂直平分线.
同样 BE是ZX垂直平分线,CF是XY垂直平分线.
根据定理:三角形三边的垂直平分线交于一点.
所以AD,BE,CF交于一点H,该点称为垂心.
另H是三角形XYZ的外心.

(2)设AM,BN是三角形ABC的两条中线.
设AM与BN交于G,连CG与AB交于P.
延长GM至D,使GM=MD,连BD,CD.
因为四边形BGCD的对角线互相平分.
所以四边形BGCD是平行四边形.
∴GN∥DC.
∵N是CA的中点,
∴G是AD的中点.
∵GP∥BD,
∴P是AB的中点.
因此三角形三边上的中线相交于一点.