问题: 不等式问题
设x，y，z为正实数，且x+y+z=3。求证
√x+√y+√z≥yz+zx+xy
解答:
证明 设a=√x,b=√y,c=√z.即 a^2+b^2+c^2=3.a,b,c为正实数.
故所证不等式等价于
2a+2b+2c≥2b^2*c^2+2c^2*a^2+2a^2*b^2
<==> 2a+2b+2c≥(a^2+b^2+c^2)^2-(a^4+b^4+c^4)
<==> a^4+b^4+c^4+2a+2b+2c≥9
<==> (a^4+a+a)+(b^4+b+b)+(c^4+c+c)≥3(a^2+b^2+c^2)=9
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
