如图 在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点，PE垂直AB,PF垂直CD，BG垂直CD，垂足分别为E,F,G.求证；PE+PF=BG.

如图 在等腰梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC,点P为BC边上一点，PE垂直AB,PF垂直CD，BG垂直CD，垂足分别为E,F,G.求证；PE+PF=BG.

如图
过点P作BG的垂线，垂足为H
因为BG⊥CD、PF⊥CD、PH⊥BG
所以，四边形PFGH为矩形
所以，PF=HG
又，PH⊥BG、CG⊥BG
所以，PH//CG
所以，∠HPB=∠C
已知四边形ABCD为等腰梯形，AB=CD，AD//BC
所以，∠C=∠EBP
所以，∠HPB=∠EBP
而，PE⊥AB、PH⊥BG
所以，∠PEB=∠BHP=90°
所以，在△BEP和△PHB中：
∠HPB=∠EBP（已证）
∠BHP=∠PEB=90°（已证）
BP公共
所以，△BEP≌△PHB（AAS）
所以，PE=BH
则，PE+PF=BH+HG=BG