问题: 初中数学不等式问题
在任意△ABC中，点P是△ABC的内部一点，且满足：
∠BPC=∠CPA=∠APB=120°，AP,BP,CP的延长线分别交BC,CA,AB于D,E,F。
求证 PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF).
解答:
证明 因为P是△ABC的内部一点，且∠BPC=∠CPA=∠APB=120°，
所以P是△ABC的费马点，
PD,PE,PF分别是∠BPC,∠CPA,∠APB的角平分线，所以有:
PD=PB*PC/(PB+PC),
PE=PC*PA/(PC+PA),
PF=PA*PB/(PA+PB)。
易证
PB+PC≥4PB*PC/(PB+PC);
PC+PA≥4PC*PA/(PC+PA);
PA+PB≥4PA*PB/(PA+PB).
上述三式相加，即得所证不等式。
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