已知函数f（x）=x^2+mx+n的图像过点（1，3），且f（-1+x）=f（-1-x）对任意实数都成立，函数y=g（x）与y=f（想）的图像关于远点对称。

f（-1+x）=f（-1-x），f（1）=3

问题：

1.f（x）与g（x）的解析式

2.若F（x）=g（x）-λf（x）在[-1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围

1.f(x)=x^2+mx+n,
①函数f(x)=x^2+mx+n的图像过点(1，3)，则3=1+m+n；
②f(-1+x)=f(-1-x)，(-1+x)^2+m(-1+x)+n=(-1-x)^2+m(-1-x)+n,则(m-2)x=0，所以必有m=2,于是n=0.
所以f(x)=x^2+2x.

函数y=g(x)与y=f(x)的图像关于原点对称：g(x)=-f(-x)=-x^2+2x.

2.F(x)=g(x)-λf(x)=-(1+λ)x^2+2(1-λ)x.

①当λ=-1时，F(x)显然在[-1,1]上是增函数.

②当λ≠-1时，只要F(x)图像的顶点不在(-1,1)内.F(x)(-1,1)内增减性确定.

所以 |(1-λ)/(1+λ)|≥1，(1-λ)^2≥(1+λ)^2，λ≤0.

由F(-1)＜F(1)，即 -(1+λ)-2(1-λ)＜-(1+λ)+2(1-λ)，得λ＜1.

【结论】若F(x)=g(x)-λf(x)在[-1,1]上是增函数，实数λ的取值范围 {λ=-1}∪{λ≤0}∩{λ＜1} = {λ≤0}.