问题: 数列
已知数列{an}中,an>0，且2/Sn=an+1.则数列 {an}的通向公式an=? （/ 为根号）
要求详解
解答:
已知数列{an}中,an>0，且2/Sn=an+1.则数列 {an}的通向公式an=? （/ 为根号）
因为：2√Sn=an+1
而，S1=a1
所以：2√a1=a1+1
则，(a1+1)^2=4a1
所以：a1=1
又，2√Sn=an+1得到：√Sn=(an+1)/2
所以：Sn=(an+1)^2/4
所以：S<n-1>=[a<n-1>+1]^2/4
所以：an=Sn-S<n-1>=[(an+1)^2-(a<n-1>+1)^2]/4
===> 4an=an^2+2an+1-a<n-1>^2-2a<n-1>-1
===> 4an=an^2-a<n-1>^2+2an-2a<n-1>
===> 2an+2a<n-1>=[an+a<n-1>]*[an-a<n-1>]
===> 2[an+a<n-1>]=[an+a<n-1>]*[an-a<n-1>]
===> an-a<n-1>=2
所以，数列an是以a1=1为首项，公差d=2的等差数列
则，an=a1+(n-1)d=1+(n-1)*2=2n-1
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