问题: 高一数学
已知函数f(x)=4^x-2^(x+1)+3
(1)当f(x)=11时，求x的值
（2）当X属于[-2,1]时，求f(x)的最大值和最小值。
解答:
已知函数f(x)=4^x-2^(x+1)+3
（1）当f(x)=11时，求x的值
f(x)=4^x-2^(x+1)+3=(2^x)^2-2*2^x+3
所以：f(x)=11，即为：(2^x)^2-2^2x+3=11
(2^x)^2 -2*2^x-8=0
[2^x-4]*[2^x+2]=0
因为2^x＞0
所以：2^x=4=2^2
所以：x=2
（2）当X属于[-2,1]时，求f(x)的最大值和最小值。
由（1）知道：f(x)=(2^x)^2-2*2^x+3
令2^x=t（t＞0），因为x∈[-2,1]
所以：t∈[1/4,2]
且：f(t)=t^2-2t+3
这是一个开口向上的二次函数，对称轴为t=1
所以，在t=1时，f(t)有最小值=f(1)=1-2+3=2
而，f(1/4)=(1/4)^2-2*(1/4)+3=41/16
f(2)=2^2-2*2+3=3
所以，f(x)的最大值为3，最小值为2
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