如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把三角形ABC沿着AD方向平移，得到三角形A'B'C'。设平移的距离为Xcm
（1）试写出两个三角形重叠部分（阴影四边形）的面积S与X间的函数关系式，并求出S的最大值
（2）是否存在X的值，使重叠部分的四边形的相临两边之比为 ？如果存在，请求出此时的平移距离X，如果不存在，请说明理由。
(3)将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角
线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移，得
到△ ˊ，若两个三角形重叠部分的面积是
1cm 2，则它移动的距离 ˊ等于
A.0.5cm B.1cm C.1.5cm D.2cm
解：
（1）重叠部分为平行四边形边长为x，高为（2-x），所以
s=（2-x）x=-x^2+2x,当x=1时s的最大值为1
（2）平移为x时一边为x，另一边为（2-x）√2，
x：（2-x）√2=1：√2或x：（2-x）√2=√2：1，
解得x=1或x=4/3，
（3）-x^2+2x=1，得x=1，故选B
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