1.He went out shutting the door behind him.

这一句是主谓结构吗？主语是He，谓语是went out，状语是shutting the door behind him。对吗？
2.Aside from being good exercise,swimming is a use-ful skill.

这一句的前半句为什么是状语从句？这个从句的主语部分和谓语部分分别是什么？Aside from和 being good exercise分别做从句的什么成分？

第一句你分析的很正确。
第二句Aside from being good exercise，是独立主格结构，也叫非谓语，包括动词不定式，分词，和动名词形式，这是其中分词形式，不是从句。
非谓语不受主语人称和数的限制，不能单独做谓语。但可以有时态和语态的不同，可以和助动词和情态动词一起构成谓语，一起做句子成分，可以有自己的逻辑主语。
Aside from being good exercise，在句子中作状语。