在△ABC中，BD是AC边上的中线，BH平分∠CBD，AF⊥BH，分别交BD，BH，BC于E，G，F。求证：CF=2DE
如图
取CF中点P，连接DP
因为D是AC中点，P是CF中点
所以，DP为△CAF中位线
所以，DP//AF
已知AF⊥BH
所以，DP⊥AH
已知BH为∠CBD的平分线，所以：∠1=∠2
而，EF⊥BG
所以，∠BGE=∠BGF=90°
所以，△BGE≌△BGF（ASA）
所以，BE=BF
同理，BD=BP
则，BD-BE=BP-BF
即：DE=PF
而P为CF中点，即：CF=2PF
所以：CF=2DE
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