问题: 初中几何题
在四边形ABCD中, AB=BC，∠ABC=60°，E是四边形ABCD内一点,若∠AED=120°，
求证EA+DE+EC≥BD。
解答:
证明 连结AC，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为正三角形。
延长DE至F,使得EF=AE.
∵∠AED=120°,∴∠AEF=60°,
故△AEF正三角形.
连结BF，AF.
∵∠BAF=60°-∠FAC=∠EAC，AF=AE，AB=AC，
∴ △ABF≌△ACE，
因此有 BF=CE。
连结BD.在△BDF中，∵BF+DF≥BD，
又DF=DE+EF=DE+AE，BF=CE，
故得 EA+DE+EC>BD。
当B,,E,D三点共线，等号成立.
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