已知函数F(X)=X^3-3AX^-BX,其中A,B为实数
(1)若F(X)在X=1处取得的极值为2,求A,B的值
(2)若F(X)在区间[-1,2]上为减函数,且B=9A,求A的取值范围.

(1) 取得极值，要求f'(1)=0 且f(1)=2
f'(x)=3x2-6Ax-B 将x=1代入 得 f'(1)=3-6A-B=0 ①
f(1)=2 则 f(1)= 1-3A-B=2 ②
两式联立，①-② 2-3A=-2 即 3A-2=2 3A=4 ∴ A=4/3
B=3-6A=3-6×4/3=3-8=-5

(2)将B=6A代入 得 f(x)=x3-3Ax2-9AX
F(X)在区间[-1,2]上为减函数
∴f'(x)在[-1,2]<0 即 f'(x)=3x2-6AX-9A<9

求出两根x1,x2 令x1<=-1，令x2>=2 联立求解
Δ=36A2+4×36A =36A(A+4)>0 则A>0或A<-4
x=6A±6√[A(A+4)]/12
∴ A-√[A(A+4)]<=-2
A+√[A(A+4)]>=4

A-√[A(A+4)]<=-2
A+2>=√[A(A+4)]
(A+2)^2>=A(A+4)
A2+4A+4>=A2+4A
4>0 显然

A+√[A(A+4)]>=4
A-4>=-√[A(A+4)]
(A-4)^2>=A(A+4)
A2-8A+16>=A2+4A
12A<=16
A<=4/3
又∵ A>0或A<-4 ∴A<-4

后边的计算不算准，思路就是这样的^_^