问题: 高中数学
已知函数f（X）=2COSxCOS（∏/6-x）-√3SIN^x+SINxCOSx
(1)求f(x)的最小正周期
(2)设x∈{-∏/3,∏/2},求f(x)的值域
解答:
已知函数f（X）=2COSxCOS（∏/6-x）-√3SIN^x+SINxCOSx
(1)求f(x)的最小正周期
f(x)=2cosx*cos(π/6-x)-√3sin^x+sinxcosx
=2cosx*[cos(π/6)cosx+sin(π/6)sinx]-√3sin^x+sinxcosx
=2cosx*[(√3/2)cosx+(1/2)sinx]-√3sin^x+sinxcosx
=√3cos^x+sinxcosx-√3sin^x+sinxcosx
=√3(cos^x-sin^x)+2sinxcosx
=√3cos2x+sin2x
=2sin[2x+(π/3)]
所以，f(x)的最小正周期T=2π/2=π
(2)设x∈{-∏/3,∏/2},求f(x)的值域
因为x∈[-π/3,π/2]
所以：2x∈[-2π/3,π]
所以：2x+(π/3)∈[-π/3,4π/3]
所以：sin[2x+(π/3)]∈[-√3/2,1]
则，f(x)=2sin[2x+(π/3)]∈[-√3,2]
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
