问题: 初中几何
已知等腰梯形ABCD有内切圆,其对角线为√31,面积为4√15，求外接圆和内切圆的半径?
解答:
设等腰梯形的上底为x,下底为y,腰为z.
由题设条件,托勒密定理和面积公式得:
x+y=2z; (1)
xy+z^2=31; (2)
xyz^2=240. (3)
由(2),(3)可解得:
xy=15, (4)
z^2=16. (5)
(5)==> x+y=8 (6)
由(1),(6)可解得:x=3,y=5.
故cosC=1/4,sinC=√15/4.
R=2√(31/15).
∵tan(C/2)=√(3/5)
r=(5/2)*√(3/5)=√(15/4).
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