问题: 初中几何
己知E,F分别是正方形ABCD的边CD和对角线BD上的点，且2DE=CE,2BF=DF。试判断ΔAEF的形状。
解答:
解 延长AF交BC于G，连EG。
因为2BF=FD,AD∥BG,所以得:2BG=AD=BC。
设AB=6a，则DE=2a,BG=3a,EC=4a,CG=3a.
EG=√(EC^2+CG^2)=5a.
所以EG=EG+BG.从而可得到∠EAG=45°.
而∠EDF=45°,所以A,F,E,D四点共圆.
得∠ADF=∠AEF=45°.
故得ΔAEF是等腰直角三角形。
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