问题: 初中几何
已知锐角三角形ABC的角平分线AD，中线BM和高线CH交于一点。求证∠BAC＞45°。
解答:
过B作BE⊥AC于E,连HE
∵△ABC为锐角三角形,E在AC上,∠EHB>∠CHB=90,
∴BH<BE
∵△ABC面积S=1/2AB*CH=1/2AC*BE,
∴AB*CH=AC*BE>AC*BH
又∵AD,BM,CH共点,
∴AH/BH*BD/CD*CM/AM=1
∵AD平分∠BAC,∴BD/CD=AB/AC
∵AM为中线,∴CM=AM
∴AH/BH*AB/AC=1,AC*BH=AB*AH
∴AB*CH>AB*AH
∴CH>AH ,即得:∠BAC>45°
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