在平面直角坐标系中，D（0，1） ，⊙D交 Y轴于A、B，交X 轴于C,过点C的直线Y=-2√2X-8 与 X轴交于点P。
（3）当直线PC绕点P转动时，与劣弧AC交于点F（不与A、C重合）,连结OF，设PF=m ，OF=N ，求 M,N之间满足的函数关系式，并写出自变量N 的取值范围。

(1) 直线 与 轴交于点P, 与 轴交于点C,可得C(-2√2,0),P(0,-8),
由勾股定理得：DP²-CD²=72,OC²+OP²=CP²=72
∴ DP²-CD²=CP²
∴ CD⊥CP
因此：PC是⊙D的切线
(2)设E(t,-2√2t-8),则S△EOP=1/2*OP*|t|=1/2*8*|t|=4*|t|
S△CDO=1/2*CO*DO=1/2*2√2*1=√2
∵S△EOP=4*S△CDO
即：4*|t|=4*√2,解得t=±√2
∴ E(√2,-12)或E(-√2,-4)
(3)设F的横坐标-x，OP交⊙D于Q，则由勾股定理得√(n²-x²)+√(m²-x²)=8①
由相交弦定理得：x²=3²-DQ²=9-[1+√(n²-x²)]²②
① ②联立消去x，整理化简得：m²=9n²,
由图可得F在A时，n取最小，F在C时,n取最大
2<n<2√2
所以， m,n之间满足的函数关系式
m=3n,(2<n<2√2)