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题目有问题f(π/4)没有被定义过。

函数f(x)的图像关于直线x=a对称，则f(2a-x)=f(x).

(1)根据f(x)的图像关于直线x=π/4对称，可知：
当-π＜x＜π/4时，有f(x)=sinx-cos2x,
当π/4＜x＜3π/2时，有f(x)=[sin(π/2-x)-cos(π-2x)]=cosx+cos2x.

(2)关键是求f(x)的值域，根据对称性可以只研究π/4＜x＜3π/2上
的情况.

f(x)=cosx+cos2x=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-9/8,
在π/4＜x≤π上，f(x)单调减少，
在π＜x＜3π/2上，f(x)单调增加。

所以f(x)的值域是0≤f(x)＜√2/2，
解不等式0≤2m-1＜√2/2，得1/2≤m＜(2+√2)/4。

【∵】题目中本来说f(x)在[-π，3π/2]上有定义的，

但是接下来的表达式里f(π/4)却没有说明是怎么样被定义过，

【∴】正确的结果应该是：
m的取值范围是[1/2,(2+√2)/4)∪{[f(π/4)+1]/2}.

【如果】题目中是这样说的：
-π＜x≤π/4时，有f(x)=sinx-cos2x。
即f(π/4)有了明确的定义。

那么，m的取值范围1/2≤m≤(2+√2)/4。